本文介绍了最大公因数（GCD）与最小公倍数（LCM）的核心算法及关系。GCD的欧几里得算法基于gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，通过反复取余直至余数为0求解；更相减损法利用移位优化偶数处理，奇数时相减，效率更高，复杂度O(logN)。LCM则通过公式lcm(a,b)=|a×b|/gcd(a,b)计算，依赖整数质分解定理（GCD取质因数最小指数，LCM取最大指数）。多整数LCM可递归求解为LCM(LCM(a₁,…,aₙ₋₁),aₙ)。

ThreadLocal是线程局部变量，每个线程通过其get/set方法可访问独立初始化的变量副本，通常定义为类的私有静态字段。其实现依赖线程内部的ThreadLocalMap（哈希表结构），key为ThreadLocal实例（弱引用），value为实际数据（强引用），ThreadLocal实例本身不存储值。应用场景包括为线程绑定独立数据库连接、存储上下文信息等，避免使用ConcurrentHashMap带来的加锁开销。但需注意内存泄漏问题：线程池中线程不消亡时，若ThreadLocalMap的key被回收，value无法访问且无法解除引用，需在业务结束时显式调用clear()避免泄漏。

本文系统梳理了Redis、MySQL、Java并发、JVM及Spring等核心技术要点。Redis部分涵盖缓存穿透/击穿/雪崩解决方案、持久化策略、分布式锁及集群模式；MySQL聚焦索引优化、事务隔离级别及主从同步；Java并发详解锁机制（synchronized升级、ReentrantLock）、JMM模型及JUC工具类；JVM分析内存结构、GC算法（G1/ZGC）及调优参数；Spring核心为IoC/AOP思想与Bean生命周期管理。同时涉及构建工具Gradle、消息队列RabbitMQ设计要点，以及个人项目中幂等性、搜索优化等实践，为技术体系化提供全面参考。

广播信道需接入控制以确保有序传输，方法分静态划分（如频分、时分复用，局域网资源利用率低）和动态媒体接入控制。动态控制分随机接入（如CSMA/CD）和受控接入。CSMA/CD（载波监听多点接入/冲突检测）用于半双工通信，通过载波监听、多点接入和边发送边冲突检测避免碰撞，采用二进制指数退避算法计算重传退避时间，并规定最小帧长（64字节）防发送完才检测碰撞。以太网逻辑总线型，用CSMA/CD，集线器物理星型但逻辑仍总线，提供无差错接收但不保证可靠。MAC帧含14字节头部（源/目的MAC地址、类型字段）、4字节尾部（FCS校验），前导码同步时钟，数据部分MTU为1500字节，最小46字节。

数据链路层通过首尾添加标识符构成数据帧，并实现透明传输——确保任意比特组合数据正常传输。透明传输方法包括：字符填充法（用转义字符区分控制符号与数据）、零比特填充法（遇连续5个1后补0，恢复时删0）、违规编码法（利用曼切斯特编码的违规信号定界）。差错控制方面，奇偶校验法简单但无法检测偶数错误；CRC校验法用生成多项式模2除法得FCS，高概率检错；海明码通过校验码实现纠错，需满足2^r≥n+r+1，定位错误位并修正。

传输介质特性包括机械（接口形状尺寸等）、电气（电压速率等）、功能（电平意义）、过程（事件顺序）四大特性。编码方式有不归零制（同步问题）、归零制（效率低）、曼切斯特（自同步，效率50%）、反向非归零（冗余位同步）、差分曼切斯特（跳变判断）。调制有基本方式（FSK、ASK、PSK）及QAM（结合调频调相，星座图表示幅度相位），奈氏准则指出最大波特率=2W（防码间串扰），香农公式给出最大比特率=W·log₂(1+S/N)（含信噪比）。复用技术通过复用器/分用器实现，包括频分（不同频率）、时分（固定时序）及码分（正交向量集，动态分配资源）。

端口是16位整数的传输层规范，分三类：公认端口（如80、443用于HTTP/HTTPS）、注册端口（如MySQL的3306）、动态端口（自由使用）。UDP协议直接加8字节头部（含源/目的端口、长度、校验和）传输，不分段，校验和基于伪首部计算。可靠传输协议中，停止等待ARQ需等待ACK，信道利用率p=数据长度/(数据长度+RTT·带宽)；连续ARQ（GBN）允许连续发送N个包，累计ACK，超时重传整个窗口；选择重传SR仅重传出错帧，接收窗口可大于1。TCP面向字节流，主动分段（MSS限制），首部含序号、确认号、标志位（如SYN、ACK）、窗口（流量控制），通过慢开始等算法拥塞控制，三次握手建立连接（确保双方各执行请求与确认）。

通信交换主要有三种形式：电路交换、报文交换和分组交换。电路交换通过物理连接建立专用线路，传输速率快但共享性差、无法差错控制且需提前建连；报文交换采用“存储转发”，无需连接、线路灵活，但长报文传输慢、开销大；分组交换将数据切割成分组，支持并行传输，共享性好、重传代价小，但首部开销大、可能乱序。交换结构包括存储器（串行）、总线（串行）和纵横开关（交叉点连接），现代路由器采用改良结构，配备独立缓冲区与交换矩阵，提升效率。

网络通信中，实体是具备功能的软硬件单元，对等实体通过协议（含语法、语义、同步三要素）实现数据交换。网络体系结构负责分层及协议定义，主要分三类：ISO/OSI七层模型（复杂冗余，少商业应用）、TCP/IP四层模型（广泛采用，合并上层）、五层模型（教学用，拆分物理与数据链路层）。服务为层的工作定义，SAP是层间逻辑接口，服务分面向连接（三阶段）和无连接。PDU为等层次间数据单位，SDU为层间数据单位。TCP/IP中，传输层分TCP（可靠、高开销）和UDP（简单、可能丢包）。

计算机网络由核心部分（路由器及链路）和边缘部分（终端机）构成，遵循“边缘智能，核心简单”原则。性能指标包括：速率（数据率，单位bps/kbps/Mbps等，进制为10³）；带宽（网络最大理论速率）；吞吐量（单位时间实际传输数据量，可能因拥塞低于带宽）；时延（传输时间，含排队、处理、发送、传播时延，发送时延=数据长度/信道宽度，为用户感受最明显部分）；时延带宽积（BDP=带宽×时延，表示网络中“在途”数据总量，用于衡量长距离传输需保持的数据量）。